Question

18．如图所示，两个用轻弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧劲度系数为k，系统处于静止状态，现用一竖直向上的恒力F拉物块A，使A竖直向上运动，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，则下列说法正确的是（　　）

• A． B刚要离开地面，物块A重力的功率为2mgv
• B． B刚要离开地面，物块A的加速度为$\frac{F}{m}$-2g
• C． 此过程中，物块A的位移大小为$\frac{mg}{k}$
• D． 此过程中，弹簧弹性势能的增量为$\frac{2Fmg}{k}$-$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 根据瞬时功率的表达式P=mgv即可求出B刚要离开地面，物块A重力的功率；
设当B刚要离开地面时，弹簧伸长量为X₂，此时物体A的加速度为a，B的加速度为0，由胡克定律和牛顿第二定律列式即可求解A的加速度；
由胡克定律有求出未用力F拉动时弹簧的压缩量x₁，以及B刚要离开地面时的伸长量，则物块A的总位移d=X₁+X₂解出弹簧的形变量；
根据功能关系即可求出弹簧弹性势能的增加．

解答 解：A、当物块B刚要离开地面时，物块A的速度为v，所以物块A重力的功率为P=mgv．故A错误；
B、当B刚要离开地面时，弹簧弹力为  F₁=m_Bg=mg；
据牛顿第二定律，有  F-F₁-m_Ag=m_Aa；
解得a=$\frac{F}{m}$-2g．故B正确；
C、开始，未用力F拉动时，A、B静止，设弹簧压缩量为x₁，由胡克定律有
kx₁=m_Ag=mg
所以：${x}_{1}=\frac{mg}{k}$
由题意当物块B刚要离开地面时，x₂=$\frac{{m}_{B}g}{k}$=$\frac{mg}{k}$；
物块A的总位移x=x₁+x₂
x=x₁+x₂=$\frac{2mg}{k}$．故C错误；
D、结合对C的分析可知，B刚要离开地面时，弹簧的形变量恰好与开始时弹簧的形变量大小相等，所以弹簧的弹性势能的增加量是0；同时拉力做功：$\frac{2Fmg}{k}$，克服重力做功$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$，A增加的动能$\frac{1}{2}$mv²．根据功能关系得：$\frac{2Fmg}{k}$-$\frac{2{m}^{2}{g}^{2}}{k}$=△E_P+$\frac{1}{2}$mv²．故D正确．
故选：BD

点评 本题主要考查了胡克定律、牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，能求出物块A的总位移，难度适中．