Question

【题目】如图所示，光滑斜面倾角为θ，底端固定一垂直于斜面的挡板C．在斜面上放置长木板A，A的下端与C的距离为d，A的上端放置小物块B（可视为质点），A与B质量相等，A、B间的动摩擦因数μ=1.5tanθ．现同时由静止释放A和B，A与C发生碰撞的时间极短，碰撞前后速度大小相等，方向相反．运动过程中，小物块始终没有从木板上滑落，已知重力加速度为g．求：

（1）A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v1；
（2）A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时，小物块的速度大小v2；
（3）为使B不与C碰撞，木板A长度的最小值L．

Answer 1

【答案】
（1）

解：第一次碰撞前由机械能守恒定律有： （m+m）v12=2mgdsinθ

解得：v1=

答： A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小为 ；

（2）

解：设发生第一次碰撞后，A上滑、B下滑的加速度大小分别为aA、aB，则由牛顿第二定律有：

对木板A：μmgcosθ+mgsinθ=maA

对小物块B：μmgcosθ﹣mgsinθ=maB

由于aA＞aB，则A先减速到零，设A第一次碰撞后上滑到最高点的时间为t，则

v1=aAt v2=v1﹣aBt

联立解得：v2=

答：A与C发生第一次碰撞后上滑到最高点时，小物块的速度大小为 ；

（3）

解：对于A、B运动全过程，由能量守恒定律有：

mgdsinθ+mg（d+L）sinθ=μmgLcosθ

解得：L=4d

答：为使B不与C碰撞，木板A长度的最小值为4d．

【解析】（1）AB一起下滑的过程中，只有重力做功，系统的机械能守恒，据此列式求解A与C发生第一次碰撞前瞬间的速度大小v1；（2）木板上升时，对A、B分别运用由牛顿运动定律列式求解加速度，可得到A的加速度大于B的加速度大小，说明A的速度先减至零．再速度时间公式求解v2；（3）由于不断的上滑和碰撞，最终A和B恰好都停在C上时，对全过程，运用能量守恒求解L的最小值．
【考点精析】本题主要考查了动能定理的综合应用和机械能综合应用的相关知识点，需要掌握应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷；系统初态的总机械能E 1 等于末态的总机械能E 2 ，即E1 =E2；系统减少的总重力势能ΔE P减 等于系统增加的总动能ΔE K增 ，即ΔE P减 =ΔE K增；若系统只有A、