Question

5．2008年9月27日，中国“神七”宇航员郑志刚缓步迈出舱门，成为中国太空行走第一人，一个连同装备总质量为100kg的宇航员，在距离飞船45m处维修伴飞小卫星，宇航员随身携带装有0.5kg氧气的贮气筒，贮气筒上有一个可以使氧气以50m/s速率喷出的喷嘴．宇航员维修完毕后，必须凭借放出适当的氧气才能返回飞船，同时又必须保留一部分氧气供返回途中呼吸用．已知宇航员每秒要消耗2.5×10^-4kg的氧气，忽略喷出氧气和宇航员消耗氧气对宇航员及其装备质量的影响，则：
（1）宇航员要向什么方向瞬时喷出多少氧气才能安全返回飞船？
（2）为了使总耗氧量最低，需一次喷出多少氧气？

Answer 1

分析 （1）根据宇航员和贮气筒及筒中的氧气动量守恒可知，要向宇航员返回的反方向喷出氧气才能返回飞船，设射出一次性喷出的氧气的质量m，根据题意得出宇航员及装备获得的反冲速度，再根据速度公式求出宇航员返回飞船的时间，结合一次性喷出的质量和宇航员消耗的质量之和要小于等于0.5kg求出喷出的氧气范围；
（2）根据题意得出此段时间内宇航员消耗的氧气和一次性喷出的氧气质量之和的表达式，根据数学知识求解最小耗氧量．

解答 解：（1）根据宇航员和贮气筒及筒中的氧气动量守恒可知，要向宇航员返回的反方向喷出氧气才能返回飞船，设喷出氧气质量为m，宇航员的速度为u，则根据动量守恒有：
0=mv-Mu ①
每秒钟消耗的氧气m₀=2.5×10^-4kg，则宇航员返回消耗的氧气为m′=$\frac{L{m}_{0}}{u}$②
由于m+m′≤m_总=0.5kg③
由①②③得vm²-m_总vm+Lm₀M≤0
解得：0.05kg≤m≤0.45kg
（2）根据①式及②式带入数据得
总耗氧量${m}_{耗}=m+m′=m+\frac{2.25×1{0}^{-2}}{m}$，
当$m=\frac{2.25×1{0}^{-2}}{m}$，即m=0.15kg时，总耗氧量最低．
答：（1）宇航员要向返回的反方向瞬时喷出范围为0.05kg≤m≤0.45kg的氧气才能安全返回飞船；
（2）为了使总耗氧量最低，需一次喷出0.15kg的氧气．

点评 本题考查了动量守恒定律及速度公式的灵活应用，要建立物理模型，理清思路，关键键能从题干中得出和理解有用的信息，如所带氧气质量为m=0.50kg，已知宇航员呼吸的耗氧率为m₀=2.5×10^-4kg/s等，难度适中．