Question

如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg的木块随传送带一起以v₁=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v₀=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出时速度u=50m/s，以后每隔1s就有一颗同样的子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，木块的质量保持不变，g取10m/s²．求：
（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？
（2）从第一颗子弹射中木块到木块刚要被第二颗子弹击中的过程中，子弹、木块和传送带这一系统产生的热能是多少？

Answer 1

（1）第一颗子弹射入木块过程中动量守恒    
解得：="3m/s  "
木块向右作减速运动的加速度大小为m/s² 
木块速度减小为零所用时间   解得t₁="0.6s<1s   "
所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时，速度为零，移动距离为
解得s₁=0.9m．   
（2）第一颗子弹击穿木块过程中产生的热能为
 ="872.5J"
木块向右减速运动过程中相对传送带的位移为S₂=V₁t₁ +s₁ ="2.1m "
产生的热能为  Q₂=μMg S₂=10.5J
在第二颗子弹射中木块前，木块再向左作加速运动，时间t₂=1s－0.6s="0.4s "
速度增大到v_­2=at₂=2m/s（恰与传送带同速）   
向左移动的位移为   s₃=at₂²=0.4m
木块向左加速运动过程中相对传送带的位移为S₄=V₁t₂-s₃="0.4m  "
产生的热能为  Q₃=μMg S₄=2J
所求过程中产生的热能为Q=Q₁＋Q₂＋Q­₃=872.5J+10.5J+2J=885J

略