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    3．如图所示，一束宽为$\frac{L}{12}$的平行可见光，包含有两种色光，从空气射入顶角为30度的直角透明砖，砖底边长为L，若透明砖对其中一种色光的折射率的折射率n1=$\sqrt{3}$，对另一种色光的折射率为n2＜$\sqrt{3}$，当色光上部从AB面中点以60度入射角入射，使这两种色光恰能在透明砖AC表面处射出时分开，则折射率n2至少应为多少？（结果可用反三角函数表示）

    分析 当色光下部的折射光线恰好与上部的折射光线相交于AC面时，两种色光恰能在透明砖AC表面处射出时分开，作出光路图，根据折射定律求出色光上部在AB面的折射角，结合数学知识求出下部色光在AB面的折射角，从而求得其折射率．

    解答 解：设两种色光在AB面的入射角为i，上部分色光的折射角为r，下部分色光的折射角为β．
    根据折射定律有 n1=$\frac{sini}{sinr}$，其中i=60°
    解得 r=30°，所以上部分色光的折射光线垂直于AC面射出
    根据几何知识可得：DE=$\frac{L}{6}$
    在△DEF中，根据正弦定理得：
      $\frac{\frac{L}{2}}{sinα}$=$\frac{\frac{L}{6}}{sin（90°-30°-α）}$
    解得 α=arctan$\frac{3（\sqrt{3}-1）}{2}$
    所以折射率n2至少为 n2=$\frac{sini}{sinβ}$=$\frac{sin60°}{cosα}$=$\frac{\sqrt{3}}{2cos[arctan\frac{3（\sqrt{3}-1）}{2}]}$
    答：使这两种色光恰能在透明砖AC表面处射出时分开，则折射率n2至少应为$\frac{\sqrt{3}}{2cos[arctan\frac{3（\sqrt{3}-1）}{2}]}$．

    点评 解决本题的关键要根据题意，作出光路图，运用数学知识求解折射角，根据折射定律研究折射率．

    练习册系列答案
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    （2）抛出0.4s时小球的动量．
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    （2）抛出点离地面的高度；
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    A．E1＜E2a=E2b＜E3B．EK1＜Ek2a＜Ek2b＜Ek3
    C．a1=a2a＞a2b=a3D．Ek1＞Ek2a＞Ek2b＞Ek3

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