Question

【题目】如图所示，在xOy平面内存在着破感应强度大小为B的匀强磁场，第一、二、四象限内的磁场方向垂直纸面向里，第三象限内的磁场方向垂直纸面向外。P(-2L，O)、Q(O，-2L)为坐标轴上的两个点。现有一电子从P点沿PQ方向射出，电子电量大小为q，质量为m，不计电子的重力。下列正确的是（ ）

A. 若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则电子在磁场中运动的轨道半径为L

B. 若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的最短时间为

C. 若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子从P到O的时间与从O到Q的时间之比为1:3

D. 若电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的路程可能为2πL，也可能为4πL

Answer 1

【答案】BD

【解析】

画出粒子运动的可能的轨迹，结合几何知识求解做圆周运动的半径和粒子在磁场中的转过的角度，结合周期公式可求解时间和路程.

若电子从P点出发恰好经原点O第一次射出磁场分界线，则根据几何关系可知，电子在磁场中运动的轨道半径为，选项A错误；

电子运动的周期为，电子运动时间最短时，轨迹如图甲；从P到O转过的角度为900，从O到Q转过的角度为2700，则电子从P点出发经原点O到达Q点，则电子运动的最短时间为，选项B正确；

考虑电子运动的周期性，由图乙可知电子从P到O的时间与从O到Q的时间之比等于转过的角度之比，在图中所示的情况中，从P到O的时间与从O到Q的时间相等，选项C错误；

若电子从P点出发经原点O到达Q点，则在图甲所示的情况中电子运动的路程为4πL，在图乙所示的情况中粒子运动的轨道半径为L，则路程为2πL，选项D正确；故选BD.