Question

如图甲所示．空间有一宽为2L的匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面外，abcd是由均匀电阻丝做成的边长为L的正方形线框，总电阻为R．线框以垂直磁场边界的速度υ匀速通过磁场区域．在运动过程中，线框ab、cd两边始终与磁场边界平行．设线框刚进入磁场的位置x=0，x轴沿水平方向向右．求：
（1）从cd边进入磁场到ab边进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热；
（2）在下面的图乙中，画出cd两端电势差U_cd随距离x变化的图象．其中U0=

1

4

BLυ．（不需要分析说明）

Answer 1

分析：（1）cd边进入磁场时，产生的感应电动势E₁=BLυ，所用时间为t=

L

v

，由焦耳定律求解热量．
（2）根据cd两端电压与感应电动势的关系，分段画出图象．

解答：解：（1）cd边进入磁场时，感应电动势E₁=BLυ
从cd边进入磁场到ab边进入磁场的过程中，所用时间为t=

L

v

线框中产生的焦耳热：Q=

E12

R

t=

B2L3v

R

（2）cd进入磁场过程中，U_cd=

3

4

E=

3

4

BLv=3U₀；
线框完全在磁场中运动时，U_cd=E=BLv=4U₀；
cd穿出磁场的过程中，U_cd=

1

4

E=

1

4

BLv=U₀；
cd两端电势差U_cd随距离x变化的图象．如图所示．
答：
（1）从cd边进入磁场到ab边进入磁场的过程中，线框中产生的焦耳热为

B2L3v

R

；
（2）cd两端电势差U_cd随距离x变化的图象．如图所示．

点评：本题关键要掌握电磁感应中基本规律，如法拉第电磁感应定律、欧姆定律、焦耳定律等等，比较简单．