Question

20．长L的轻杆两端分别固定有质量为m的小铁球，杆的三等分点O处有光滑的水平转动轴．用手将该装置固定在杆恰好水平的位置，然后由静止释放，当杆到达竖直位置时，则轴对杆的作用力F的大小和方向为（　　）

• A． 2.4mg　竖直向上
• B． 2.4mg　竖直向下
• C． 6mg　竖直向上
• D． 4mg　竖直向上

Answer 1

分析 对整个系统而言，由于只有重力做功，所以系统的机械能守恒．由系统的机械能守恒和速度关系求出杆到达竖直位置时两球的角速度．
小球2通过最低点时，受重力和杆的弹力作用，杆的弹力和重力和合力提供向心力，1球在最高点时，设杆对1球的弹力方向竖直向下．根据牛顿第二定律分别求出杆对两球的弹力大小，判断出方向，再求解轻质细杆对轴O的作用力大小和方向．

解答 解：设竖直位置时，杆子的角速度为ω．
对整个系统而言，机械能守恒，有 mg（$\frac{2}{3}$L-$\frac{1}{3}$L）=$\frac{1}{2}$m（$\frac{1}{3}$Lω）²+$\frac{1}{2}$m（$\frac{2}{3}$Lω）²；
当杆运动到竖直位置时，顶端的小球1向心力为 mg-F₁=m（$\frac{1}{3}$L）ω²，底端的小球2向心力为 F₂-mg=m（$\frac{2}{3}$L）ω²
由牛顿第二定律得：轴对杆的作用力F的大小 F=F₂+F₁=2.4mg，方向竖直向上
故选：A

点评 本题关键是1、2球机械能均不守恒，但1与2系统机械能守恒．对于两球的受力，应根据牛顿运动定律求解．