Question

10．如图，三棱镜的顶角α为60°，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为f=30.0cm的两个完全相同的凸透镜L₁和 L₂．若在L₁的前焦面上距主光轴下方y=14.3cm处放一单色点光源S，已知其像S′与S对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率．

Answer 1

分析 根据光学系统是左右对称的，作出光路图，利用几何计算出入射角和折射角，再根据折射率公式$n=\frac{sini}{sinr}$求出该三棱镜的折射率．

解答 解：由于光学系统是左右对称的，物、像又是左右对称的，光路一定是左右对称的．
该光线在棱镜中的部分与光轴平行．由S射向L₁光心的光线的光路图如图．由对称性可知
i₁=r₂
i₂=r₁
由几何关系得：r₁+i₂=α=60°
由图可知：i₁=β+r₁
又从△FSQ₁的边角关系得
$tanβ=\frac{y}{f}$
代入数值可得
$β=arctan（\frac{14.3}{30.0}）=25.49°$
可得r₁=30°，i₁=55.49°
根据折射定律，求得
n=$\frac{sin{i}_{1}}{sin{r}_{1}}=1.65$
答：该三棱镜的折射率为1.65．

点评 考查折射率的计算，解题的关键是作出光路图，利用几何关系计算出角度的大小，再利用折射率公式$n=\frac{sini}{sinr}$求出折射率即可，在利用该公式时一定要注意i是光疏介质中的角度，r是光密介质中的角度．