Question

【题目】如图所示，圆形匀强磁场半径R=4cm，磁感应强度B2=10﹣2T，方向垂直纸面向外，其上方有一对水平放置的平行金属板M、N，间距为d=2cm，N板中央开有小孔S．小孔位于圆心O的正上方，S与O的连线交磁场边界于A． =2cm，两金属板通过导线与宽度为L1=0.5m的金属导轨相连，导轨处在垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B1=1T．有一长为L2=1m的导体棒放在导轨上，导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直．现对导体棒施一力F，使导体棒以v1=8m/s匀速向右运动．有一比荷 =5×107C/kg的粒子（不计重力）从M板处由静止释放，经过小孔S，沿SA进入圆形磁场，求：

（1）导体棒两端的电压；
（2）M、N之间场强的大小和方向；
（3）粒子在离开磁场前运动的总时间（计算时取π=3）．

Answer 1

【答案】
（1）解：导体棒两端的电压为：U1=E2=B2L2v1=1×1×8V=8V

答：导体棒两端的电压是8V；

（2）解：M、N之间的电压为：U2=E2=B2L1v1=1×0.5×8V=4V．

M、N之间的场强大小 E= = =200V/m，方向竖直向下

答：M、N之间的电场强度的大小200V/m，方向竖直向下

（3）解：粒子在MN间加速运动的过程，有：a= =5×107×200=1×1010m/s2；

由 d= a 得：t1= = s=2×10﹣6s，

粒子离开电场时的速度为：v=at1=1×1010×2×10﹣6=2×104m/s，

粒子在SA段运动的时间为：t2= = =1×10﹣6s，

粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．有：qvB1=m ，

解得：r= = m=0.04m=4cm，

则知得：r=d

设粒子在磁场轨迹对应的圆心角为θ，则由几何知识得：θ=90°

则粒子在磁场中运动的时间为：t3= T= = × s=3×10﹣6s，

故粒子在离开磁场前运动的总时间 t=t1+t2+t3=（2+1+3）×10﹣6 s=6×10﹣6s

答：粒子在离开磁场前运动的总时间是6×10﹣6 s

【解析】（1）根据公式E=BLv求出导体棒两端的电压；（2）结合上题的结果求出M、N之间的电压，根据匀强电场的电场强度公式E= ，求出M、N之间场强的大小和方向；（3）带电粒子在电场中加速，再在磁场中偏转，根据牛顿第二定律和运动学公式求出在电场中运动的时间．根据带电粒子在磁场中运动的周期公式和圆心角的大小，求出粒子在磁场中的运动的时间，从而得出离子在磁场中运动的总时间．