Question

如图所示，一质量为m电荷量q的带电微粒，从静止开始经电压为U₁的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角为θ．已知偏转电场中金属板长度为L，两板间距为d，重力忽略不计．求：
（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁
（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂．

Answer 1

分析：（1）微粒在加速电场中，电场力做功U₁q，引起动能的增加，由动能定理求出速度v₁．
（2）微粒进入偏转电场后，做类平抛运动，运用运动的合成与分解，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出电压U₂．

解答：解：（1）带电微粒在加速电场中加速过程，根据动能定理得：U₁q=

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=

2U1q m

．
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向上微粒做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，则有：
水平方向：v₁=

L

t

带电微粒加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：a=

Eq

m

=

qU2

dm

，v₂=at=

qU2

dm

?

L

v1

由几何关系 tanθ=

v2

v1

=

qU2L

dm v 2 1

=

U2L

2dU1

解得：U₂=

2dU1

L

tanθ．
答：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率v₁为

2U1q m

．（2）偏转电场中两金属板间的电压U₂为

2dU1

L

tanθ．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，关键是分析粒子的受力情况和运动情况，用力学的方法进行处理．