Question

如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的两个质量相同的小球。两小球均保持静止。当突然剪断细绳时，上面小球A与下面小球B的加速度为

A．a₁=g，a₂=g

B．a₁=2g，a₂=g

C．a₁=2g，a₂=0

D．a₁=0，a₂=g

Answer 1

解析：分别以A，B为研究对象，做剪断前和剪断时的受力分析。剪断前A，B静止。如图1，A球受三个力，拉力T、重力mg和弹力F。B球受三个力，重力mg和弹簧拉力F′

A球：T－mg-F = 0 ①

B球：F′－mg = 0 ②

由式①，②解得T=2mg，F=mg

　　剪断时，A球受两个力，因为绳无弹性剪断瞬间拉力不存在，而弹簧有形米，瞬间形状不可改变，弹力还存在。如图2，A球受重力mg、弹簧给的弹力F。同理B球受重力mg和弹力F′。

A球：－mg－F = ma_A  ③

B球：F′－mg = ma_B  ④

　　由式③解得a_A=－2g（方向向下）

　　由式④解得a_B= 0

故C选项正确。

错解分析：错解：剪断细绳时，以(A+B)为研究对象，系统只受重力，所以加速度为g，所以A，B球的加速度为g。故选A。

出现上述错解的原因是研究对象的选择不正确。由于剪断绳时，A，B球具有不同的加速度，不能做为整体研究。