Question

土星有很多的卫星，他们绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个卫星A和B与土星中心距离分别为r_A=8.0×10⁴km和r_B=1.2×10⁵km。忽略所有卫星间的相互作用。（结果可用根式表示）（1）求卫星A和B的线速度、周期之比。

（2）土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×10⁵km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×10³km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

Answer 1

【解析】（1）设土星质量为，颗粒质量为m，颗粒距土星中心距离为r，线速度为v，根据牛顿第二定律和万有引力定律    ①    解得。

(2)对于A、B两颗粒分别有 和，得    ②（3分）

设颗粒绕土星作圆周运动的周期为T，则       ③

对于A、B两颗粒分别有 和  得    ④（3分）

（2）设地球质量为M，地球半径为，地球上物体的重力可视为万有引力，探测器上物体质量为，在地球表面重力为，距土星中心=km处的引力为，根据万有引力定律     ⑤        ⑥

由⑤⑥得：（倍）。（3分）