Question

【题目】如图，质量为M的足够长金属导 轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R0 ． 以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B．在t=0时刻，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．

（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）写出拉力F的表达式，并求经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量．

Answer 1

【答案】
（1）解：对杆发电有：E=BLv

导轨做初速为零的匀加速运动，有：

v=at

E=BLat

s= at2

对回路：闭合电路欧姆定律：

I= = =

（2）解：导轨受外力F，安培力FA摩擦力f．其中对杆受安培力：

FA=BIL=

Ff=μFN=μ（mg+BIL）=μ（mg+ ）

由牛顿定律：F﹣FA﹣Ff=Ma

F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+（1+μ）

上式中，当 =R0at，即t= 时，外力F取最大值：

F max=Ma+μmg+ （1+μ）B2L2

（3）解：设此过程中导轨运动距离为s，由动能定理，得：

W合=△Ek W合=Mas．

由于摩擦力：

Ff=μ（mg+FA）

所以摩擦力做功：

W=μmgs+μWA=μmgs+μQ

s=

△Ek=Mas= Ma

【解析】电磁感应定律求电动势，匀变速运动求速度，由闭合电路欧姆定律求出感应电流随时间变化的表达式，对导轨受力分析，牛顿第二定律求F得最大值，由动能定理求导轨动能的增加量．
【考点精析】掌握焦耳定律内容是解答本题的根本，需要知道焦耳定律：电流通过导体产生的热量跟电流的平方成正比跟导体的电阻成正比，跟通电时间成正比．