Question

【题目】如图所示，坐标原点O处有一点状的放射源，它能向xOy平面内的x轴上方各个方向发射质量为m、电荷量为q的a粒子，a粒子的速度大小均为v0．在0＜y＜d的区域内存在有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为E＝：在y＞d的区域内存在有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝．ab为一块平行于x轴的面积很大的平面感光板。现发现沿x轴正方向进入电场的粒子恰好无法打到ab板上。若不考虑a粒子的重力，求：

（1）a粒子刚进入磁场时的速度大小；

（2）ab板与y轴交点的坐标

（3）将ab板沿y轴平移，所有粒子均能打到板上时ab与y轴交点的坐标。

Answer 1

【答案】（1）2v0；（2）（0，2d）（3）（0，）。

【解析】

（I）根据动能定理Eqd＝

解得：ν1＝2ν0

（2）对于沿x轴正方向射出的粒子进入磁场时速度v与x轴正方向夹角为θ，

若此粒子恰好不能打到ab板上，因此此粒子轨迹必与ab板相切，

洛伦兹力提供向心力

r＝d

可得y＝d+（r+rsin30°）＝2d

ab板与y轴交点的坐标为（0，2d）

（3）作图可知，沿x轴负方向射出的粒子若能打到ab板上，则所有粒子均能打到板上。其临界情况就是此粒子轨迹恰好与ab板相切。

由图可知此时磁场宽度为d’

d'＝r﹣rsin30°＝d

即当ab板下移到y＝d+d＝d的位置时，ab与y轴交点的坐标为（0，d）恰好所有粒子均能打到板上。