Question

【题目】如图有两根足够长且光滑的平行金属导轨相距L＝0.1m放置，倾斜角,.下端接有电阻R=0.2Ω与电键S，在导轨上半部分有边界与导轨垂直的匀强磁场，其中磁场Ⅰ宽度为d=2m，磁场Ⅱ紧接着磁场Ⅰ，两磁场方向均垂直于导轨平面，磁场Ⅱ的磁感应强度恒为B2=1T。磁场Ⅰ的磁感应强度B1在0至1s内随时间均匀增加，1s之后，为某一恒定值。t=0时，闭合s，同时在磁场Ⅱ中放置两根相同的质量均为0.1kg的导体棒，位置如图，电阻也为R，发现两导体棒均刚好处于静止状态。t=1s时，断开S，发现当a棒刚进入磁场Ⅰ时立即开始匀速运动，b棒刚要出磁场Ⅰ时沿斜面向下的加速度为。求：

(1)1s前磁场Ⅰ的磁感应强度B1的变化率；

(2) 1s之后，磁场Ⅰ的磁感应强度B1；

(3) b棒在整个过程中的发热量。

Answer 1

【答案】(1)1.0A(2)1T（3）

【解析】(1)当时，通过两棒的电流相同，因此两棒均静止， ， ， ， ，由以上各式解得， ；

(2)t0时刻，断开s后，两棒一起在磁场Ⅱ中匀加速下滑d后，a棒进入磁场Ⅰ，两棒均切割磁感线，两个电源串联，电流相等，受力相同，因此两棒均开始做匀速运动。考虑b棒始终在磁场Ⅱ中，两次感应电流大小一样，所以t0之后，磁场Ⅰ的磁感应强度B1＝B2＝1T；

(3) a棒进入磁场Ⅰ时匀速运动的速度为v0，两棒一起在磁场Ⅱ中匀加速下滑d的过程机械能守恒： ，解得，当a棒出磁场I时，b棒刚好进入磁场I，要开始做变加速运动，直到出磁场Ⅰ时的加速度是，则由牛顿第二定律可知， ，解得，

b棒在t0前，

a、b棒分别在磁场Ⅰ、Ⅱ中匀速，b棒发热量

b棒在磁场Ⅰ中变加速，b棒发热量

b棒在整个过程中的发热量