Question

如图所示，在垂直纸面向里的匀强磁场的边界上，有两个质量和电量均相同的正、负离子 （不计重力），从点O以相同的速度先后射入磁场中，入射方向与边界成锐角，则关于正、负离子在磁场中的运动，下列说法错误的是（　　）

A．运动轨迹的半径相同

B．在磁场中的运动时间相同

C．重新回到边界时速度的大小和方向相同

D．重新回到边界的位置与O点距离相等

Answer 1

分析：由题正负离子的质量与电量相同，进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同，根据偏向角的大小分析运动时间的长短．由牛顿第二定律研究轨道半径．根据圆的对称性，分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离．

解答：解：
A、根据牛顿第二定律得
     qvB=m

v2

r

  得：r=

mv

qB

，由题q、v、B大小均相同，则r相同．故A正确．
B、根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，重新回到边界时正离子的速度偏向角为2π-2θ，轨迹的圆心角也为2π-2θ，运动时间t=

2π-2θ

2π

T．同理，负离子运动时间t=

2θ

2π

T，显然时间不等．故B错误．
C、正负离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同．故C正确．
D、根据几何知识得知重新回到边界的位置与O点距离S=2rsinθ，r、θ相同，则S相同．故D正确．
本题选错的，故选B．

点评：根据题意画出草图，可根据几何关系求出回到边界时离O点的距离；利用对称关系判断回到边界时速度的方向；带电粒子在磁场中做匀速圆周运动问题求运动时间，可用关系式有t=

θ

2π

T=

s

v

=

θ

ω

，θ是轨迹的圆心角，S弧长，ω是角速度，v是线速度．而且轨迹的圆心角等于速度的偏转角．