Question

1．一条船要在最短时间内渡过宽为100m的河，已知河水的流速v₁与船离河岸的距离x变化的关系如图甲所示，船在静水中的速度v₂与时间t的关系如图乙所示，则以下判断中正确的是（　　）

• A． 船渡河的最短时间25s
• B． 船运动的轨迹是一条直线
• C． 船在河水中的最大速度是5m/s
• D． 若船以最短时间渡河，则船到达河岸下游40m处

Answer 1

分析 将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．当水流速最大时，船在河水中的速度最大．

解答 解：A、当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，则最短时间t=$\frac{d}{{v}_{2}}=\frac{100}{5}s=20s$．故A错误．
B、船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动是曲线，故B错误．
C、当船顺流而下时，船在河水中的最大速度是9m/s．故C错误．
D、若船乙最短时间渡河，则$x=\overline{v}t=2×20m=40m$，故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键将船的运动分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性进行求解．