Question

12．试证明：做平抛运动的物体的运动轨迹为抛物线．

Answer 1

分析 我们可以把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动来研究，根据分位移公式得到轨迹方程，再证明其轨迹为抛物线．

解答 证明：以抛出点为坐标原点，以初速度方向为x轴正方向，以竖直向下为y轴正方向建立直角坐标系，如图所示．
     初速度为v₀，重力加速度为g，则人抛出开始，t时刻的坐标分别为
    x=v₀t  ①
    y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ ②
由①②消去t得平抛物体的轨迹方程为
   y=$\frac{g}{2{v}_{0}}{x}^{2}$  ③
上式中g、v₀都是与x、y无关的常量，所以平抛运动的轨迹方程是二次函数，即做平抛运动的物体的运动轨迹为抛物线．
  得证．

点评 解决本题时要知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论推导出物体的轨迹方程．要注意解题规范，格式要完整．