Question

“嫦娥一号”于2009年3月1日下午4时13分成功撞月，从发射到撞月历时433天，标志我国一期探月工程圆满结束．其中，卫星发射过程先在近地圆轨道绕行3周，再长途跋涉进入近月圆轨道绕月飞行．若月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的

1

6

，月球半径为地球半径的

1

4

，根据以上信息得（　　）

• A．月球与地球质量之比为1：96
• B．绕月与绕地飞行向心加速度之比为1：6
• C．绕月与绕地飞行线速度之比为

  3

  ：

  2

• D．绕月与绕地飞行角速度之比为

  3

  ：

  2

Answer 1

分析：求解贴近中心天体表面的速度即为第一宇宙速度、角速度、向心加速度应该根据万有引力提供向心力来计算；忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式解出两星球质量之比．

解答：解：A、地球表面物体m的重力：G

Mm

R2

=mg，整理得：

GM

R2

=g  ①
同理月球表面的重力加速度：

GM月

R 2 月

=

16GM月

R2

=a=

g

6

②
由②①两式取比值得：

M月

M

=

1

96

，故A正确．
B、绕地飞行向心加速度：G

Mm

R2

=ma_n=mg，即向心加速度a_n=g，
同理绕月球表面飞行的向心加速度为

g

6

，所以绕月与绕地飞行向心加速度之比为1：6，故B正确．
C、绕地飞行线速度可以由万有引力提供向心力：G

Mm

R2

=m

v2

R

，
解得：v=

GM R

 ③
同理绕月飞行的线速度：v_月=

GM月 R月

④
由④③两式取比值得：

v月

v

=

1

2 6

，故C错误．
D、绕地飞行角速度可以由万有引力提供向心力：G

Mm

R2

=mω²R，
解得：ω=

GM R3

 ⑤
同理绕月飞行角速度：ω_月=

GM月 R 3 月

  ⑥
由⑥⑤两式取比值得：：

ω月

ω

=

2

3

，故D错误．
故选：AB

点评：要比较一个物理量大小或变化，我们应该把这个物理量先表示出来，再进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．