Question

额定功率为80kw的汽车沿平直公路行驶的最大速率为20m/s，汽车质量为2000kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s²，当发动机达到额定功率后保持不变．设运动中所受阻力大小不变．试求：
（1）汽车在第2s末的功率是多少；
（2）汽车做匀加速直线运动的时间是多长；
（3）汽车的速度为16m/s汽车运动的加速度．

Answer 1

分析：（1）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，此时牵引力与阻力大小相等，由牵引力功率公式P=Fv_m，求出阻力大小．汽车做匀加速直线运动过程中，由牵引力和阻力的合力产生加速度，根据牛顿第二定律求出牵引力．3s汽车的速度大小v=at，由P=Fv求解；
（2）汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，匀加速运动结束，由P=Fv求出匀加速运动的末速度，由v=at公式求解匀加速运动的时间；
（3）先求出汽车的速度为16m/s汽车的牵引力，再根据牛顿第二定律求解加速度．

解答：解：（1）当汽车以额定功率做匀速运动时，速度最大，则有F=f
  由P=Fv_m=fv_m，得  f=

P

vm

=

80000

20

N=4000N，
设匀加速运动中牵引力大小为F₁，根据牛顿第二定律得
  F₁-f=ma
得到  F₁=f+ma=4×10³N+2×10³×2N=8×10³N
2s汽车的速度大小v=at=4m/s
所以3s末汽车的瞬时功率P₂=F₁v=3.2×10⁴W
（2）汽车做匀加速运动过程中，当汽车的实际功率达到额定功率时，由P=F₁v₁得
匀加速运动的末速度v₁=

P

F1

=

80000

8000

=10m/s
汽车做匀加速运动的时间t=

v1

a

=

10

2

s=5s
（3）因为16m/s＞10m/s
所以此时汽车的功率为额定功率，
则F2=

P

v

=

80000

16

=5000N
根据牛顿第二定律得：
a′=

F2-f

m

=

5000-4000

2000

=0.5m/s²
答：（1）汽车在第2s末的功率是3.2×10⁴W；
（2）汽车做匀加速直线运动的时间是5s；
（3）汽车的速度为16m/s汽车运动的加速度为0.5m/s²．

点评：本题是交通工具的启动问题，关键抓住两点：一是汽车运动过程的分析；二是两个临界条件：匀加速运动结束和速度最大的条件．