Question

10．某实验小组欲探究光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量及斜面倾角是否有关系．实验室提供如下器材：
A、表面光滑的长木板        B、可叠放钩码的小车
C、秒表                    D、方木块（用于垫高木板）
E、质量为m的钩码若干个    F、米尺
该研究小组采用控制变量法进行实验探究，即：
（一）在保持斜面倾角不变时，探究加速度与质量的关系．
实验时，可通过在小车中放入钩码来改变物体质量，通过测出木板长L和小车由斜面顶端静止开始滑至底端所用时间t，可求得物体的加速度a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$，他们通过分析实验数据发现：在误差范围内，质量改变之后，物体下滑所用时间可认为不改变．由此得出结论：光滑斜面上物体下滑的加速度与物体质量无关．
（二）在物体质量不变时，探究加速度与倾角的关系．
实验时，通过改变方木块垫放位置来改变长木板倾角，由于没有量角器，该小组通过测量木板长L和测量出长木板顶端到水平面的高度h求出倾角α的正弦值sinα=$\frac{h}{L}$．下表是他们的实验数据．

次数	l	2	3	4	5
L（m）	1.00	1.00	1.00	1.00	1.00
h（m）	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
t（s）	1.44	1.02	0.83	0.71	0.64
sinα	0.10	0.20	0.30	0.40	0.50
a（m/s2）	0.97	1.92	2.90	3.97	4.88

（1）请将表格补充完整并在方格纸内画出a-sinα图线．
（2）分析a-sinα图线得出的结论是：光滑斜面上物体下滑的加速度斜面倾角的正弦值成正比
（3）利用a-sinα图线求出当地的重力加速度g=9.8 m/s²．（结果保留两位有效数字）

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动位移时间公式求出小车的加速度．对物体进行受力分析，根据牛顿第二定律和图象求解．

解答 解：（一）小车做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律有L=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，解得a=$\frac{2L}{{t}^{2}}$．
（二）sinα=$\frac{h}{L}$=$\frac{0.30}{1.00}=0.30$，a=$\frac{2L}{{t}^{2}}=\frac{2×1}{0.8{3}^{2}}≈2.90m/{s}^{2}$，
（1）将表格补充完整并在方格纸内画出a-sinα图线．如图所示．
（2）分析a-sinα图线得出的结论是：光滑斜面上物体下滑的加速度与斜面倾角a的正弦值成正比．
③根据牛顿第二定律得：$a=\frac{F}{m}=gsinα$
所以加速度a与sinα的图象斜率代表当地的重力加速度，所以g=9.8m/s²．

故答案为：（一）$\frac{2L}{{t}^{2}}$     （二）0.30   2.90  （1）如图所示，（2）光滑斜面上物体下滑的加速度斜面倾角的正弦值成正比，（3）9.8

点评 要清楚实验的原理，实验中需要测量的物理量是直接测量还是间接测量．
通过物理规律可以把变量进行转换，以便更好研究和测量．