Question

【题目】汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0.02（sinα=0.02）的长直公路上时，如图所示，所受摩擦阻力为车重的0.1倍（g=10m/s2），求：

（1）汽车所能达到的最大速度vm；
（2）若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间？

Answer 1

【答案】
（1）解：汽车在坡路上行驶，所受阻力 Ff=kmg+mgsinα=4000N+800N=4800N．

当汽车加速度为零时，达到的速度最大，此时有 F=Ff时，

由发动机的功率 P=Fvm=Ffvm，所以

vm= = m/s=12.5m/s．

答：汽车所能达到的最大速度vm为12.5m/s．

（2）解：汽车从静止开始，以a=0.6 m/s2匀加速行驶，根据牛顿第二定律得：

F′﹣Ff=ma，

所以牵引力 F′=ma+kmg+mgsinα═4×103×0.6 N+4800N=7.2×103N．

保持这一牵引力，当汽车的实际功率等于额定功率时，匀加速运动的速度达到最大，设匀加速行驶的最大速度为vm′，

则有 vm′= = m/s=8.33 m/s．

由运动学规律得：匀加速行驶的时间为：t= = s=13.9s

答：若汽车从静止开始以0.6m/s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持13.9s时间．

【解析】（1）当汽车加速度为零时，达到的速度最大．根据平衡条件得到牵引力，由功率公式P=Fv求解最大速度．（2）对于匀加速直线运动过程，根据牛顿第二定律求出汽车的牵引力，从而根据功率的公式求出匀加速直线运动的末速度，通过速度时间公式求出匀加速直线运动的时间．