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(1)电阻R中的感应电流方向;
(2)重物匀速下降的速度v;
(3)重物从释放到下降h的过程中,电阻R中产生的焦耳热QR
(4)若将重物下降h时刻记作t=0,速度记为v0,从此时刻起,磁感应强度逐渐减小,若此后金属杆中恰好不产生感应电流,則磁感应强度B怎样随时间t变化(写出B与t的关系式)

分析 (1)由右手定则判断出感应电流方向,判断出R中的电流方向.
(2)重物匀速下降时,金属杆匀速上升,受力平衡.推导出安培力,由平衡条件列式求出速度v.
(3)重物从释放到下降h的过程中,重物的重力势能减小转化为杆的重力势能和动能、重物的动能及整个回路的内能,根据能量守恒求出整个回路产生的焦耳热,根据串联电路电流关系,求出电阻R中产生的焦耳热QR
(4)当回路中总磁通量不变时,金属棒中不产生感应电流,此时棒将导轨做匀加速运动.根据磁通量不变,列式求B与t的关系式.

解答 解:(1)释放重物后,金属杆向上运动,由右手定则可知,电阻R中的感应电流方向为Q→R→F;
(2)重物匀速下降时,金属棒匀速上升,处于平衡状态,
对金属棒,由平衡条件得:T=mg+F,
金属棒受到的安培力:F=B0IL=$\frac{{B}_{0}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$,
对重物,由平衡条件得:T=3mg,
解得:v=$\frac{2mg(R+r)}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$;
(3)设电路中产生的总焦耳热为Q,由能量守恒定律得:
3mgh-mgh=$\frac{1}{2}$•(3m)v2+$\frac{1}{2}$mv2+Q,
电阻R中产生的焦耳热:QR=$\frac{R}{R+r}$Q,
解得:QR=$\frac{2mghR}{R+r}$-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}(R+r)R}{{B}_{0}^{4}{L}^{4}}$;
(4)金属杆中恰好不产生感应电流,即磁通量不变:Φ0t
hLB0=(h+h2)LBt
h2=$\frac{1}{2}$at2
又 a=$\frac{3mg-mg}{3m+m}=\frac{1}{2}g$
解得,磁感应强度B怎样随时间t变化关系:Bt=$\frac{{B}_{0}h}{h+{v}_{0}t+\frac{g}{4}{t}^{2}}$;
答:(1)电阻R中的感应电流方向为:Q→R→F;
(2)重物匀速下降的速度为$\frac{2mg(R+r)}{{B}_{0}^{2}{L}^{2}}$;
(3)重物从释放到下降h的过程中,电阻R中产生的焦耳热为$\frac{2mghR}{R+r}$-$\frac{8{m}^{3}{g}^{2}(R+r)R}{{B}_{0}^{4}{L}^{4}}$;
(4)磁感应强度B随时间t的变化关系为Bt=$\frac{{B}_{0}h}{h+{v}_{0}t+\frac{g}{4}{t}^{2}}$.

点评 本题分别从力和能量两个角度研究电磁感应现象,关键是计算安培力和分析能量如何变化,以及把握没有感应电流产生的条件.

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