Question

如图所示，两个圆形的光滑细管道在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道．在“8”字形通道底部B点和上部D点分别连结一粗糙程度与水平地面相同的水平细直管AB和DE，已知大圆的半径R=0.9m，小圆的半径r=0.7m，L_AB=5.5m，L_DE=4.0m．一质量m=0.18kg的小球（可视为质点）从A点以v₀=12m/s的初速度向右进入直管道，在刚进入圆轨道B点时，B点的压力传感器读数N_B=21.8N．试求：

（1）小球在B点的速度大小；

（2）在小球到达C点的前后瞬间，“8”字形通道对小球的弹力；

（3）通过计算判定小球能否经过“8”字形通道从E点水平抛出．若不能，求出其最终停此于何处；若能，求出小球从E点抛出落地的水平射程．

Answer 1

（1）在B点：     （2分）

                  得： （1分）

（2）对B到C过程：有：（1分）（1分）到达C点前：（1分）得：（1分），方向竖直向下（1分）．

到达C点后：（1分）得：（1分），方向竖直向上（1分）．

（3）设能到达E点，且速度大小为v_E  对A到B过程有：（1分）

                           得：  （1分）

对C到E过程：有：（1分）                          

得： ，能过E点． （1分）      由：和

                           得：