Question

（10分）电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下，将金属杆从最底端A送往倾角θ=30°的足够长斜面上部．滚轮中心B与斜面底部A的距离为L=6.5m，当金属杆的下端运动到B处时，滚轮提起，与杆脱离接触。杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动。此时滚轮再次压紧杆，又将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始。已知滚轮边缘线速度恒为v=4m/s，滚轮对杆的正压力F_N=2×10⁴N，滚轮与杆间的动摩擦因数为μ=0.35，杆的质量为m=1×10³Kg，不计杆与斜面间的摩擦，取g=10m/s² 。求：

（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；

（2）杆与滚轮脱离时杆的速度；

（3）每个周期中电动机对金属杆所做的功。

Answer 1

解析：

（1）f=μN=7×10³N    a=f-=2m/s²   

（2) v=at₀    t₀=2s         S=at²=4m   

∵s<L 　　∴金属杆先匀加速4米，后匀速2.5米

杆与滚轮脱离时杆的速度为滚轮边缘线速度v=4m/s   

（3）W₁-mgsinθs=mv²     　　　W₁=2.8×10⁴J  

W₂- mgsinθs’=0  　W₂=1.25×10⁴J  

 ∴W= W₁+W₂ =4.05×10⁴J