Question

（12分）如图所示，质量的小车静止在光滑的水平面上，距车的右端处有一固定的竖直挡板P。现有质量为可视为质点的物块，以水平向右的速度从左端滑上小车，物块与车面间的动摩擦因数，小车与挡板碰撞将以原速率反弹，最终小物块刚好在车面右端与小车保持相对静止。整个过程物块与挡板不会碰撞，取。求：

(1)即将与挡板P相撞时小车的速度；
(2)小车长L；
(3)若小车右端与挡板P之间的距离可调，求出能让小物块刚好在车面右端保持相对静止d的所有可能取值。

Answer 1

(1)       (2)      (3)  （n=1,2,3…）   

试题分析：（1）小车与墙碰撞之前，设速度为
对小车据动能定理有：
解得：
若碰前达到共速，据动量守恒有：


因为
小车与墙碰撞之前速度为
(2)小车即将与挡板碰撞时设物体的速度为v₂
      
v₂=1m/s
小车与挡板碰后至小车与滑块再次相对静止的过程中，小车与滑块为系统动量守恒,设共速为v

解得：
因小车与挡板碰撞时无机械能损失，据能量转化与守恒有

解得 
(3)若小车与挡板即将发生第n次碰撞之前，小车与物块的动量大小相等，则在小车与挡板第n次碰撞之后，据动量守恒可确定两者相对静止时，整体共同速度为零，系统末动能为零。这样的条件下物块相对小车静止在另外一端。
令小车运动的加速度，据牛顿第二定律有：
解得：
小车由静止开始匀加速至与挡板发生第一次碰撞之前，用时为

此时小车的速度
至小车即将与挡板发生第n次碰撞之前，用时 
此时，物块速度为， 
且
代入数据联解可得：
 （n=1,2,3…）