如图所示.光滑管形圆轨道半径为R.固定在竖直面内.小球质量为m.其直径略小于管径.能在管中无摩擦运动.若小球通过轨道最低点时速度为v.以下说法正确的是( )A．速度v至少为5gR.小球才能在管内做完整的圆周运动B．当v=gh时.小球在轨道最高点对轨道无压力C．小球做完整的圆周运动时.在最低点和最高点的向心力之差为5mgD．只要v≥5gR.小球在轨道最� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

（2012?泗县模拟）如图所示，光滑管形圆轨道半径为R（管径远小于R），固定在竖直面内，小球质量为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动，若小球通过轨道最低点时速度为v，以下说法正确的是（　　）

A．速度v至少为

5gR

，小球才能在管内做完整的圆周运动

B．当v=

时，小球在轨道最高点对轨道无压力

C．小球做完整的圆周运动时，在最低点和最高点的向心力之差为5mg

D．只要v≥

5gR

，小球在轨道最低点和最高点的压力之差为6mg

分析：小球在竖直光滑轨道内运动时，机械能守恒，在最高点与最低点分别列向心力公式飞，然后联立机械能守恒方程即可求解．注意本题中只要小球在最高点的速度大于零，即可完成圆周运动．

解答：解：只要最高点速度大于零即可完成圆周运动，设最高点速度为v₁，由机械能守恒得：

mv2=

+mg2R，能完成圆周运动的条件为v₁≥0，即v≥2

，故A错误；
当在最高点满足：mg= m

，即v=

时，小球在轨道最高点对轨道无压力，h与R关心不知，故B错误；
当在最高点速度小于

时，轨道给小球向上的支持力此时有：mg-F1=m

①
在最低点有：F -mg=m

②
从最低点到最高点机械能守恒有：

mv2 =mg2R+

③
联立①②③得F-F1=4mg+2m

，故C错误；
当在最高点速度大于

，即最低速度大于

5gR

时，最高点小球受到轨道给其向下的支持力，此时有：
F1-mg=m

④
联立②③④得：F-F₁=6mg，故D正确．
故选D．

点评：解决小球在竖直平面内的圆周运动，一般需要根据功能关系和向心力公式分别列方程求解．

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