Question

12．如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G•Atwood 1746-1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律．某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示．
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M（A的含挡光片、B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态，测量出挡光中心（填“A的上表面”、“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h．
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为△t．
③测出挡光片的宽度d，则重物A经过光电门时的速度为$\frac{d}{△t}$．
（2）如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{（\frac{d}{△t}）^2}$（已知重力加速度为g）
（3）引起该实验系统误差的原因有绳子有质量；滑轮与绳子有摩擦；重物运动受到阻力作用（写一条即可）．
（4）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系呢？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：
①写出a与m之间的关系式：$a=\frac{mg}{2M+m}$（还要用到M和g）；
②a的值会趋于重力加速度g．

Answer 1

分析 根据系统机械能守恒，得出系统重力势能的减小量和系统动能的增加量，根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度求出系统末动能．
对系统研究，根据牛顿第二定律求出加速度与m的关系式，通过关系式分析，m增大，a趋向于何值．

解答 解：（1、2）需要测量系统重力势能的变化量，则应该测量出挡光片中心到光电门中心的距离，系统的末速度为：v=$\frac{d}{△t}$，
则系统重力势能的减小量△E_p=mgh，系统动能的增加量为：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（2M+m）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}（2M+m）（\frac{d}{△t}）^{2}$，
若系统机械能守恒，则有：$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{（\frac{d}{△t}）^2}$
（3）系统机械能守恒的条件是只有重力做功，引起实验误差的原因可能有：绳子有质量；滑轮与绳子有摩擦；重物运动受到阻力作用．
（4）根据牛顿第二定律得，系统所受的合力为mg，则系统加速度为：a=$\frac{mg}{2M+m}$=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$，当m不断增大，则a趋向于g．
故答案为：（1）挡光片中心；$\frac{d}{△t}$（2）$mgh=\frac{1}{2}（2M+m）{（\frac{d}{△t}）^2}$
（3）绳子有质量；滑轮与绳子有摩擦；重物运动受到阻力作用（回答一个即可）
（4）①$a=\frac{mg}{2M+m}$；②重力加速度g

点评 解决本题的关键知道实验的原理，知道误差产生的原因，掌握整体法在牛顿第二定律中的运用．