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    10．如图所示，光滑绝缘水平面内有足够大的直角坐标系xOy，第二象限内有水平向左、垂直于y轴的电场强度E=2.5×10-2N/C的匀强电场，第一象限（包含y轴）内有竖直向下的匀强磁场B1，第四象限有竖直方向的匀强磁场B2（图中未画出）．在整个x轴上有粒子吸收膜，若粒子速度垂直于膜，可以穿过该膜，且电荷量不变，速度大小不变；若粒子速度不垂直于膜，将被膜吸收．不计膜的厚度．
    一质量为m=5.0×10-9kg，电荷量为q=2.0×10-4C的带负电的粒子，从A点（-20，0）以初速度v0=2.0×102m/s沿y轴正方向开始运动，通过y轴上B点（图中未画出），之后将反复通过膜，而没有被膜吸收．不计粒子重力．求：
    （1）B点距坐标原点O的距离yB；
    （2）匀强磁场B1大小；
    （3）匀强磁场B2的方向及对应大小的范围．

    分析 （1）粒子在电场中做类平抛运动，运用运动的合成和分解，牛顿第二定律，再结合运动学规律，即可求时间和位移即可；
    （2）根据运动学公式结合速度偏向角公式联立，即可求解粒子进入磁场时速度的大小和方向，在结合洛伦兹力提供向心力求出半径公式，结合几何关系，即可求出磁感应强度B1的大小；
    （3）因为磁场方向不确定，所以有两种情况，分别运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，再结合临界几何关系联立即可．

    解答 解：（1）设带电粒子在电场中的加速度为a，运动时间为t1，则
    qE=ma
    |xA|=$\frac{1}{2}$a${t}_{1}^{2}$ 
    yB=v0t1
    解得：a=1.0×103m/s2，t1=0.2s，yB=40m
    （2）设带电粒子在B点速度为vB，沿x轴正方向分速度为vx，vB与y轴正方向夹角为θ，则
    vx=at1
    tanθ=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{x}}$
    ${v}_{B}^{2}={v}_{0}^{2}+{v}_{x}^{2}$
    解得：vx=2.0×102m/s，vB=2$\sqrt{2}$×102m/s，θ=45°
    粒子通B点后在匀强磁场B1中做匀速圆周运动，且反复通过吸收膜，而没有被膜吸收，则粒子速度垂直于膜即垂直于x轴．
    设粒子做匀速圆周运动的圆心为O1，轨道半径为r1，则：
    qvBB1=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{1}}$
    r1cosθ=yB
    解得：r1=40$\sqrt{2}$m，B1=1.25×10-4T
    （3）粒子第一次垂直于x轴即垂直于膜穿过膜后，将在第四象限做匀速圆周运动．匀强磁场B2的方向有两种情况：
    情况一，如果匀强磁场B2的方向竖直向上，粒子向x轴正方向偏转，在第四象限做半个圆周运动后垂直于膜穿过膜进入第一象限，在第一象限做半个圆周运动后垂直于膜穿过膜又进入第四象限，如此反复通过吸收膜，而没有被膜吸收．
    这种情况，匀强磁场B2大小B2′只要不为零即可，
    即：B2′＞0
    情况二，如果匀强磁场B2的方向竖直向下，粒子向x轴负方向偏转：
    若粒子从负y轴上离开第四象限，速度方向与y轴正方向夹角，如果大于和等于90°，粒子不再回到y轴，如果小于90°，粒子将运动到负x轴上，且不垂直于x轴，被膜吸收．
    若粒子从正x轴离开第四象限，粒子速度一定垂直于x轴，进入第一象限，然后在第一象限做半个圆周运动后垂直于膜穿过膜进入第四象限，并且穿过点在上次穿过点的右边，所以会反复通过膜，而没有被膜吸收．
    这种情况，粒子在第四象限做圆周运动轨道半径最大为r2m，匀强磁场B2大小最小为B2m，则
    2r2m=r1+r1sinθ
    qvBB2m=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{{r}_{2m}}$
    设这种情况匀强磁场B2大小B2′′，则
    B2′′≥B2m
    解得：B2m=$\frac{\sqrt{2}}{4（1+\sqrt{2）}}$×10-3T≈1.5×10-4T
    即：B2′′≥1.5×10-4T
    综上所述：当匀强磁场B2的方向竖直向上时磁感应强度大小B2′＞0，当匀强磁场B2的方向竖直向下时磁感应强度大小B2′′≥1.5×10-4T
    答：（1）B点距坐标原点O的距离yB为40m；
    （2）匀强磁场B1大小为1.25×10-4T；
    （3）当匀强磁场B2的方向竖直向上时磁感应强度大小大于0T，当匀强磁场B2的方向竖直向下时磁感应强度大小不小于1.5×10-4T．

    点评 考查带电粒子做类平抛运动与匀速圆周运动中，用运动的合成和分解，牛顿第二定律与运动学公式结合几何关系来处理这两种运动；当磁场方向未知、电性未知，穿入穿出方向不确定或者是多过程往复运动时候，要注意有多解的可能．

    练习册系列答案
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