Question

8．如图所示，质量m=0.2Kg的钢球吊在细绳下，绳长L=$\sqrt{3}$m，现让钢球在水平面内绕竖直轴OO₁做匀速圆周运动，O为圆心，摆角α=30°不变，绳始终保持拉直，绳的质量及空气阻力忽略不计，求：（g取10m/s²）
（1）钢球的重力G大小？
（2）钢球所受合力的大小是多少？方向如何？
（3）钢球做匀速圆周运动的线速度V的大小．

Answer 1

分析 （1）由重力的定义式代入公式求解即可；
（2）首先分析合外力方向，然后将钢球受力按合外力方向和垂直合外力方向分解，即可根据垂直合外力方向受力平衡联立求解；
（3）根据绳长求得圆周运动的半径，再由合外力做向心力即可求得线速度．

解答 解：（1）钢球的重力G=mg=0.2×10N=2N；
（2）钢球在水平面内绕竖直轴OO₁做匀速圆周运动，O为圆心，所以，合外力做向心力，方向：指向O点；
钢球共受重力，绳子拉力F两个力的作用，又有合外力为水平方向，所以，竖直方向上受力平衡，即Fcosα=G；所以，合外力的大小为$Fsinα=\frac{G}{cosα}sinα=\frac{2}{cos30°}sin30°N=\frac{2\sqrt{3}}{3}N$；
（3）已知绳长$L=\sqrt{3}m$，所以，钢球做圆周运动的半径$R=Lsinα=\sqrt{3}sin30°m=\frac{\sqrt{3}}{2}m$；
又有钢球所受合外力做向心力，所以，$Fsinα=\frac{m{v}^{2}}{R}$，所以，$v=\sqrt{\frac{Fsinα•R}{m}}=\sqrt{\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{0.2}}m/s=\sqrt{5}m/s$；
答：（1）钢球的重力G大小为2N；
（2）钢球所受合力的大小是$\frac{2\sqrt{3}}{3}N$，方向：指向O点；
（3）钢球做匀速圆周运动的线速度V的大小为$\sqrt{5}m/s$．

点评 物体做匀速圆周运动，一般根据运动平面求得向心力方向，然后对物体受到的力进行正交分解，利用垂直该平面上物体受力平衡得到某些力的大小，进而得到向心力；再应用牛顿第二定律即可求得物体做圆周运动的相关描述量，如速率、周期、半径等．