Question

如图中B为电源，电动势E=27V，内阻不计．固定电阻R₁=500Ω，R₂为光敏电阻．C为平板电容器，虚线到两极距离相等，极板长l=8.0×10^-2 m，两极板的间距d=1.0×10^-2 m．S为屏，与极板垂直，到极板的距离忽略不计．P为一圆盘，由形状相同、透光率不同的三个扇形a、b、和c构成，它可绕AA′轴转动．当细光束通过扇形a、b、c照射光敏电阻R2时，R2的阻值分别为1000Ω、2000Ω、4500Ω．有一细电子束沿图中虚线以速度v₀=8.0×10⁴m/s连续不断的射入C．已知电子电量e=1.6×10^-19 C，电子质量m=9×10^-31 kg．忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受的重力．假设照在R₂上的光强发生变化时R₂阻值立即有相应的改变．现转盘匀速转动，求光线分别通过a、b时电子打到银光屏上或极板上的位置．

Answer 1

分析：因为直接电流不能通过电容器，故电容器两端的电压与R₁两端的电压相等，由R₁和R₂串联，可以根据闭合电路欧姆定律求得R₁两端电压利用Q=UC求得电容器带电荷量．电子在电场中做类平抛运动，运用牛顿第二定律、运动学公式，结合分解的方法可以得到电子偏转距离的表达式，再分情况讨论计算可得结果．

解答：解：设电容器C两极板间的电压为U，电场强度大小为E′，电子在极板间穿行时加速度大小为a，穿过C的时间为t，偏转的距离为y．
则：U=

R1

R1+R2

E
E′=

U

d

根据牛顿第二定律得：a=

eE′

m

eU

md

电子做类平抛运动，则有：
l=v₀t
y=

1

2

at2
联立得：y=

eE

2m v 2 0

（

R1

R1+R2

）

l2

d

当光束穿过a时，R₂=1000Ω，
代入数据解得 y=8×10^-3m，由此可见，y＞

1

2

d，电子不能通过电容器C，打在下极板距入射端水平距离x=v₀t=2

10

×10-2m
当光束穿过b时，R₂=2000Ω，代入数据解得 y=4.8×10^-3m，由此可见，y＜

1

2

d，电子能通过电容器C，打在荧光屏上O上方4.8×10^-3m处．
答：当光束穿过a时，电子不能通过电容器C，打在下极板距入射端水平距离x=2

10

×10-2m处．
当光束穿过b时，电子能通过电容器C，打在荧光屏上O上方4.8×10^-3m处．

点评：本题着重考查带电粒子在电场中的偏转问题，弄清什么力使粒子产生加速度，在求整个偏转的过程中，要注意情况讨论粒子的运动形式，根据需要分步讨论计算．