Question

一个质量m＝0.20 kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上,弹簧的上端固定于环的最高点A处，环的半径R＝0.5 m，弹簧的原长l₀＝0.50 m，劲度系数为4.8 N/m，如图所示.若小球从图中所示位置B点由静止开始滑动到最低点C时,弹簧的弹性势能E_p弹=0.60 J,求：

（1）小球到C点时的速度v_C的大小；

（2）小球在C点时对环的作用力.(g取10 m/s²)

Answer 1

(1)3 m/s  (2)3.2 N  方向竖直向下

解析:

(1)小球从B到C过程中机械能守恒：

mgR(2-cos60°)=mv_C²+E_p弹

所以v_C=

= m/s=3 m/s.

（2）根据胡克定律：

F_弹=kx=4.8×0.5 N=2.4 N

小球在C点时应用牛顿第二定律：

F_弹+F_N-mg=m

所以F_N=mg-F_弹+m=(0.2×10-2.4+0.2×) N=3.2 N

根据牛顿第三定律,小球对环的作用力为3.2 N,方向竖直向下