Question

17．图示为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，玻璃丝长为L，折射率为n，AB代表端面．已知光在真空中的传播速度为c．为使光线能从玻璃丝的AB端面传播到另一端面，
①求光线在端面AB上的入射角应满足的条件；
②求光线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所需的最长时间．

Answer 1

分析 根据折射定律求入射角的条件，利用全反射的条件和运动学知识求光线传播所用的最长时间．

解答 解：①设激光束在光导纤维端面的入射角为i，折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射．
由折射定律：n=$\frac{sini}{sinα}$
由几何关系：α+β=90°，sinα=cosβ
恰好发生全反射临界角的公式为：sinβ=$\frac{1}{n}$，得：cosβ=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
联立得：sini=$\sqrt{{n}^{2}-1}$
要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有：sini≤$\sqrt{{n}^{2}-1}$
②光在玻璃丝中传播速度的大小为：v=$\frac{c}{n}$
光速在玻璃丝轴线方向的分量为：v_z=vsinβ
光线从玻璃丝端面AB传播到其另一端面所需时间为：T=$\frac{L}{{v}_{z}}$
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面AB传播到其另一端面所需的时间最长，联立得：T_max=$\frac{L{n}^{2}}{c}$
答：①光线在端面AB上的入射角应满足：sini≤$\sqrt{{n}^{2}-1}$；
②线从玻璃丝的AB端面传播到另一端面所藉的最长时间$\frac{L{n}^{2}}{c}$．

点评 本题是2013年湖北高考题，考查了折射定律和全反射的条件，并对于几何光学问题作出光路图，正确的确定入射角和折射角，并灵活运用折射定律是解题的关键．