Question

面对能源紧张和环境污染等问题，混合动力汽车应运而生．所谓混合动力汽车，是指拥有两种不同动力源（如燃油发动机和电力发动机）的汽车，既省油又环保．车辆在起步或低速行驶时可仅靠电力驱动；快速行驶或者需急加速时燃油发动机启动，功率不足时可由电力补充；在制动、下坡、怠速时能将机械能转化为电能储存在电池中备用．假设汽车质量为M，当它在平直路面行驶时，只采用电力驱动，发动机额定功率为P₁，能达到的最大速度为v₁；汽车行驶在倾角为θ的斜坡道上时，为获得足够大的驱动力，两种动力同时启动，此时发动机的总额定功率可达P₂．已知汽车在斜坡上行驶时所受的摩擦阻力与在平直路面上相等，运动过程阻力不变，重力加速度为g．
求：（1）汽车在平直路面上行驶时受到的阻力
（2）汽车在斜坡道上能达到的最大速度．
（3）若汽车在斜面上以恒定功率P₁从静止做加速直线运动，经时间刚好达到最大速度V₁，求这段时间的位移．

Answer 1

分析：（1）在平直路面行驶，汽车以功率P₁匀速行驶时速度最大，此时汽车做匀速运动，f=

P

vmax

；
（2）不论汽车在平直路面上还是在斜坡道上，都是加速度为零时，速度达到最大．根据功率与牵引力的关系，及合力为零时速度最大，求出汽车在斜坡道上能达到的最大速度．
（3）由动能定理即可求解．

解答：解：
（1）在平直路面行驶，汽车以功率P₁匀速行驶时速度最大，设驱动力为F₁，阻力为f，则
P₁=F₁v₁①
F₁=f ②
解得：f=

P1

v1

　　　　　　　　
（2）设汽车上坡时驱动力为F₂，能达到的最大速度为v₂，则
P₂=F₂v₂③
F₂=Mgsinθ+f　　　　　　 ④
由①②③④式解得
v2=

P2v2

Mgv1sinθ+P1

 ⑤
（3）由动能定理：
P₁t-fs=

1

2

Mv₁²   ⑥
解得：s=

2P1v1t-Mv13

2P1

答：（1）汽车在平直路面上行驶时受到的阻力为

P1

v1

；　　
（2）汽车在斜坡道上能达到的最大速度为

P2v2

Mgv1sinθ+P1

．
（3）若汽车在斜面上以恒定功率P₁从静止做加速直线运动，经时间刚好达到最大速度V₁，这段时间的位移为

2P1v1t-Mv13

2P1

．

点评：解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，以及知道加速度为零时，汽车的速度最大．