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两个电荷量分别为q和-q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发,同时到达B点,已知A、B连线与磁场边界垂直,如图所示,则(  )
分析:两异种电荷同时从A点不同角度射入匀强磁场后,又同时到达B点.由粒子的运动方向可确定粒子的电性;由于两粒子的电量、所处的磁场均相同,则运动的周期与质量成正比.由图可知:AB连线即为两粒子运动圆弧所对应的弦,则两圆弧的圆心在AB连线的中垂线上.从而由几何关系可求出两粒子的轨迹半径之比,由运动圆弧对应的圆心角及周期可确定粒子的质量之比.
解答:解:A、AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦,则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心.结果发现:两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°,另一个为60°的直角三角形.根据几何关系,则有两半径相比为Ra:Rb=1:
3
.故A错误;
B、a粒子是30°入射的,而b粒子是60°入射的,由于从B点射出,则a粒子受到的洛伦兹力方向沿b粒子速度方向,而b粒子受到的洛伦兹力方向沿a粒子速度方向,由磁场方向,得a粒子带负电,而b粒子带正电,故B错误;
C、AB连线是两粒子的运动圆弧对应的弦,则弦的中垂线与各自速度方向直线的交点即为各自圆心.结果发现:两圆心的连线与两个半径构成一个角为30°,另一个为60°的直角三角形.则a粒子圆弧对应的圆心角为
120°,而b粒子圆弧对应的圆心角为60°.由于它们运动时间相等,所以它们的周期之比为Ta:Tb=1:2,则质量之比ma:mb=1:2.故C正确;
D、由半径公式可知:在磁场、电量一定的情况下,速度大小与粒子的质量成反比,与轨迹的半径成正比.所以速度大小之比va:vb=2:
3
,故D错误;
故选:C
点评:利用圆弧的特性来确定圆心,画出圆弧并运用几何关系来算出圆弧的半径,同时还体现出控制变量的思想.
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科目:高中物理 来源: 题型:

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两个电荷量分别为Q和4Q的正点电荷位于相距30Cm的A、B两点,将另一正电荷q置于AB连线上的C点,q受合力恰好为零,C点应距A点
10
10
cm;若将电荷q取走,C点的场强为
0
0
N/C.

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精英家教网两个电荷量分别为q和-q的带电粒子分别以速度Va和Vb沿射入匀强磁场,两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30°和60°,磁场宽度为d,两粒子同时由A点出发,同时到达B点,如图所示,则(  )
A、a粒子带负电,b粒子带正电
B、两粒子的轨道半径之比Ra:Rb=
3
:1
C、两粒子的质量之比ma:mb=1:2
D、两粒子的速度之比Va:Vb=1:2

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