Question

（1）如图甲所示，在测定金属丝电阻率的实验中，用螺旋测微器测得金属丝的直径d=

0.730

mm．如图乙所示，用多用电表的“×10”欧姆挡，调零后粗测金属丝阻值R=

200

Ω．若实验中测出金属丝的长度为L，则该金属丝电阻率的表达式ρ=

πd 2   R

4L

（用物理量符号表示）．

（2）小明想更准确地测量这段金属丝的电阻阻值R_x，为此他找来以下器材：
A．电源E：电动势约为2.0V，内阻可忽略不计；
B．电流表A₁：量程为0～10mA，内电阻r=20Ω；
C．电流表A₂：量程为0～15mA，内电阻约为10Ω；
D．定值电阻R₀=200Ω；
E．滑动变阻器R：最大阻值为50Ω：
F．单刀单掷开关S，导线若干．
①为了测量电阻Rx，请设计实验电路原理图，画在虚线框内．要求a：测量结果尽量准确；b：在实验过程中电表的示数从零开始变化．
②若某次测量中电流表A₁的示数为I₁，电流表A₂的示数为I₂，则R_x的表达式为：R_x=

I   1 (R   0 +r)

I   2 -I   1

（用I₁、I₂、R₀、r表示）

Answer 1

分析：本题（1）的关键是注意螺旋测微器的半毫米刻度已露出；题（2）的关键是由于没有电压表，可考虑将内阻为定值的电流表与定值电阻串联而改装为电压表；然后将改装后的电压表与待测电阻并联再与另一电流表串联，但需要通过估算是否可行；再根据电流要求从零调，可知变阻器应采用分压式接法，即可求解．

解答：解：（1）螺旋测微器的读数为d=0.5mm+23.0×0.01mm=0.730mm，多用电表的读数为R=20×10Ω=200Ω，根据R=

ρL

1 4 πd 2

可得电阻率ρ=

πd 2   R

4L

．
（2）①根据题意，

A

1

内阻为确定值，可考虑将

A

1

与定值电阻

R

0

串联改装为电压表，可得总电压为U=

I

A1

(r

+R

0

)=10

×10

-3

×(20+200)V=2.2V，略大于电源电动势2.0V，然后判断能否将改装后的电压表与待测电阻并联然后再与

A

2

串联：由于此时可求出它们的总电流为

I

总

=

I

A1

+

U

R   x

=10mA+

2.2

200

×1000mA=21mA，与电流表

A

2

的量程接近，所以方案可行；又要求电流从零开始，所以变阻器应用分压式接法，电路图如图所示：

②根据欧姆定律可得

I

2

=

I

1

+

I   1 (r +R   0 )

R   x

，解得

R

x

=

I   1 (R   0 +r)

I   2 -I   1

．
故答案为：（1）0.730，200，

πd 2   R

4L

；（2）①如图，②

I   1 (R   0 +r)

I   2 -I   1

．

点评：遇到电学实验设计题目，当只给出两个电流表时，应考虑能否将其中一个电流表改装为电压表，改装时，应改装内阻为定值的电流表，画出电路图，然后经过计算检验方案是否可行．