Question

如图，AB是高h₁=0.6m、倾角θ=37°的斜面，放置在水平桌面上，斜面下端是与桌面相切的一小段圆弧，且紧靠桌子边缘．桌面距地面的高度h₂=1.8m．一个质量为m=1.0kg的小滑块从斜面顶端A由静止开始沿轨道下滑，运动到斜面底端B时沿水平方向离开斜面，落到水平地面上的C点．滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．不计空气阻力．g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小滑块经过B点时的速度大小；
（2）B点到C点的水平距离；
（3）小滑块落地时的速度大小．

Answer 1

分析：（1）滑块从A运动到B的过程，根据动能定理求解滑块经过B点时的速度大小；
（2）滑块离开桌面后做平抛运动，根据平抛运动的规律求解B点到C点的水平距离；
（3）从B到C过程，只有重力做功，根据动能定理求解小滑块落地时的速度大小．

解答：解：（1）滑块在斜面上受到的摩擦力大小为：f=μmgcosθ=4N，
斜面长：L=

h1

sinθ

=1m
滑块在斜面上下滑时，由动能定理得：
  mgh₁-fL=

1

2

m

v

2 B

解得，v_B=2m/s
（2）从B点作平抛运动至C点，则有
h2=

1

2

gt2，
∴t=0.6s
水平距离：s=v_Bt=1.2m
（3）从B点运动到C点，由动能定理得
  mgh₂+

1

2

mv_B²=

1

2

mv_c²
解得，v_c=2

10

m/s  
答：（1）小滑块经过B点时的速度大小是1m．
（2）B点到C点的水平距离为1.2m；
（3）小滑块落地时的速度大小为 2

10

m/s．

点评：本题是动能定理与平抛运动的应用，关键要灵活选择研究的过程，平抛运动要掌握分解的方法．