Question

【题目】A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶，因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的B 车时，两车距离仅有76m，A车司机立即刹车（不计反应时间）而做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2（两车均视为质点），求：
（1）通过计算判断A能否会撞上B车？若能，求A车从刹车开始到撞上B车的时间？（假设B车一直静止，取 =2.45）
（2）为了避免碰撞，A车在刹车同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经△t=2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：B车加速度a2至少多大才能避免事故？（这段公路很窄，无法靠边让道）

Answer 1

【答案】
（1）

解：设A车从刹车到停止的位移x

由vt2﹣v02=2a1x

解得：x=

要撞上B车．

设撞上B车的时间为t1

由

即：76=20t1﹣t12

∴

（2）

解：设B车运动t时，两车速度相等，即：v1﹣a1（t+2）=a2t

∴t= ①

不碰撞的条件是两车位移满足：xA＜76+xB

即：20（t+2）﹣（t+2）2＜76+ a2t2 ②

由①、②得：5﹣

即：a2＞1.2m/s2为B车的最小加速度

【解析】（1）根据速度位移公式求出A车刹车的位移，与76m比较即可判断是否碰撞，若碰撞，根据位移时间公式求出时间；（2）两车速度相等时，不相撞，则以后就不会相撞，求出速度相等时的时间，根据位移关系列式即可求解．