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17.2007年10月24日,中国第一颗探月卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心成功升空.已知月球的半径为R,当“嫦娥一号”到达距月球表面高R处时,地面控制中心将其速度调整为v0,此时它恰能绕月球做匀速圆周运动.将月球视为质量分布均匀的球体.
求:(1)月球表面的重力加速度g.
(2)若 v0=1.2km/s,求月球上的第一宇宙速度v.( 取$\sqrt{2}$≈1.4)

分析 (1)在月球表面,重力等于万有引力;卫星的万有引力提供向心力;根据牛顿第二定律列式后联立求解即可;
(2)在月球表面,卫星的重力提供向心力,根据牛顿第二定律列式求解.

解答 解:(1)在月球表面,物体受到的万有引力等于重力,故:
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
解得:
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$   ①
“嫦娥一号”的轨道半径为:
r=2R    ②
由牛顿第二定律,有:
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$  ③
联立①②③解得:
g=$\frac{2{v}_{0}^{2}}{R}$
(2)月球的第一宇宙速度为v,则:
$\frac{GMm}{R^2}=m\frac{{v_{\;}^2}}{R}$
解得:
$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}$  ⑤
联立①④⑤式可得:
v=$\sqrt{2}$v0
代入数据得:
v=1.68km/s 
答:(1)月球表面的重力加速度g为$\frac{2{v}_{0}^{2}}{R}$.
(2)若 v0=1.2km/s,月球上的第一宇宙速度v为1.68km/s.

点评 对于卫星问题,关键是明确万有引力提供向心力,根据牛顿第二定律列式分析即可,基础题目.

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