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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网如图所示，质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间宽为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B．杆从x轴原点O以大小为vo、水平向右的初速度滑行，直到静止．已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是 v=v0-B2L2x/mR．杆及导轨的电阻均不计．
    （1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式；
    （2）求出杆开始运动和停止运动时分别所受的安培力F1和F2；
    （3）证明杆在整个运动过程中动能的增量△EK等于安培力所做的功；
    （4）求出电阻R上增加的内能△U．
    分析：（1）杆向右滑行时切割磁感线，产生感应电动势，由E=BLv、I=
    E
    R
    、F=BIL结合推导安培力的表达式．
    （2）刚开始运动时，x=0；停止运动时，v=0，代入第1题的结论，即可求解．
    （3）根据题干中v与x的函数关系式，分析安培力F与x的关系，若是线性关系，安培力的平均值等于开始时与末了时安培力的算术平均值，即可求出安培力做功，分析与动能增量的关系．
    （4）根据能量转化与守恒定律可知，电阻R上增加的内能△U等于棒克服安培力做功．
    解答：解：（1）由E=BLv、I=
    E
    R
    、F=BIL得
    安培力F=
    B2L2v
    R
      ①
    将v和位移x的函数关系式v=v0-
    B2L2x
    mR
    代入上式得
      F=
    B2L2
    R
    （v0-
    B2L2x
    mR
    ） ②
    （2）开始运动时x=0，则得安培力为F0=
    B2L2
    R
    v0．
    停止运动时，v=0，安培力Ft=0
    （3）由v=v0-
    B2L2x
    mR
    得，当v=0时，棒运动的位移为x=
    mRv0
    B2L2
      ③
    由②知F与x成线性关系，安培力的平均值为F平均=
    F0+Ft
    2
    =
    B2L2v0
    2R
     ④
    则安培力做功为
      W=-F平均x ⑤
    将④③式代入⑤W=-
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    而杆在整个过程中动能的增量△EK=0-
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    =-
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    故杆在整个运动过程中动能的增量△EK等于安培力所做的功；
    （4）根据能量转化与守恒定律可知，电阻R上增加的内能△U等于棒克服安培力做功，则电阻R上增加的内能△U=
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    ．
    答：（1）杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式是F=
    B2L2
    R
    （v0-
    B2L2x
    mR
    ）；
    （2）杆开始运动安培力为
    B2L2
    R
    v0．停止运动时安培力为0；
    （3）杆在整个运动过程中动能的增量△EK等于安培力所做的功，证明见上；
    （4）电阻R上增加的内能△U为
    1
    2
    m
    v
    2
    0
    ．
    点评：本题的解题关键是由E=BLv、I=
    E
    R
    、F=BIL推导安培力的表达式，分析F与x的关系，得到安培力做功．
    练习册系列答案
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