Question

18．某同学用光电门和数字计时器测量自由落体的重力加速度，实验装置如图所示：
（1）将光电门A、B和电磁铁安装在支架上，调整它们的位置使三者在一条竖直线内．当电磁铁断电释放小球P后，小球能顺利通过两个光电门．
（2）将数字计时器通电并调整光电门，当光电门A光路被瞬间切断时，即开始计时；当光电门B的光路被瞬间切断时停止计时．实验时先接通电磁铁电源吸住小球，再切断电磁铁电源，小球落下．此时计时器显示的时间即为小球做自由落体运动通过两光电门A、B的时间．实验连续做三次，然后取平均值为△t．
（3）用直尺测出从小球开始下落的位置到光电门A中心的距离h₁及从小球开始下落的位置到B光电门中心的距离h₂，或光电门A中心到B光电门中心的距离h，则当地重力加速度g的表达式是$g=\frac{{2{{（\sqrt{h_2}-\sqrt{h_1}）}^2}}}{{△{t^2}}}$或$g=\frac{{2{{（\sqrt{{h_1}+h}-\sqrt{h_1}）}^2}}}{{△{t^2}}}$（用已知量和测量量表示）．

Answer 1

分析 由于测量自由落体的 重力加速度，类比对应的公式可知，由刻度尺读出两光电门的高度差，由光电计时器读出小球从光电门1到光电门2的时间，根据匀变速直线运动位移时间公式列出等式求解．

解答 解：由于测量自由落体的 重力加速度，类比自由落体运动公式可知，需要知道时间和高度，所以当小球通过光电门A时开始计时；当小球通过光电门B时 停止计时；由刻度尺读出两光电门的高度差h和小球开始下落的位置到光电门A中心的距离h₁．
设从开始到A运动的时间为t，根据自由落体运动h=$\frac{1}{2}$gt²公式得：
从开始到A点：h₁=$\frac{1}{2}$gt²…①
从开始到B点：h₁+h=$\frac{1}{2}$g（t+△t）²…②
联立①②解之得：
$g=\frac{{2{{（\sqrt{h_2}-\sqrt{h_1}）}^2}}}{{△{t^2}}}$或$g=\frac{{2{{（\sqrt{{h_1}+h}-\sqrt{h_1}）}^2}}}{{△{t^2}}}$；
故答案为：③从小球开始下落的位置到B光电门中心的距离h₂，或光电门A中心到B光电门中心的距离h；
$g=\frac{{2{{（\sqrt{h_2}-\sqrt{h_1}）}^2}}}{{△{t^2}}}$或$g=\frac{{2{{（\sqrt{{h_1}+h}-\sqrt{h_1}）}^2}}}{{△{t^2}}}$．

点评 解决该题关键要知道实验的原理，类比自由落体运动的规律，灵活应用求解，难度不大，属于基础题．