Question

20．如图所示光滑T形架，水平部分套一质量为M的滑块，竖直部分套一质量为m的滑块，两滑块用轻绳相连，当T形架绕中轴线以角速度ω旋转时，轻绳与竖直方向夹角为θ，现减小T形架转速，下列说法正确的是（　　）

• A． θ增大
• B． 轻绳上拉力减小
• C． M所受支持力增大
• D． M所受合力减小

Answer 1

分析 对在此状态的滑块进行受力分析，通过力的合成可得出向心力，结合几何图形，可得到滑块做匀速圆周运动的半径，由此可计算出滑块的角速度与拉力的关系．

解答 解：当T形架绕中轴线以角速度ω旋转时，对滑块m进行受力分析如图，则：$T=\frac{mg}{cosθ}$…①
对滑块M受力分析，受重力、支持力和绳子的拉力，三力的合力提供向心力，如图所示，

则：F_合=T′sinθ=Mω²R…②
R=Lsinθ…③
M受到的支持力：N=Mg+T′cosθ=Mg+mg，与转速无关．
①②③两式联立解得：ω=$\sqrt{\frac{mg}{MLcosθ}}$，可知，当角速度减小时，绳子与竖直方向的夹角减小，由①可知，绳子的拉力T减小；
由②可知，M所受合力减小．故A错误，C错误，BD正确；
故选：BD

点评 解答该题的关键是正确的进行受力分析，通过力的合成与分解解得向心力，找出物体运动的半径，关于向心力的计算，要熟记该公式F_向=ma=$m\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$=m4π²f²R，根据题干所给的条件选择合适的式子列式求解．