Question

一质量为m、带负电的电量为q的小物体，由静止沿倾角为θ的光滑绝缘斜面开始下滑，整个装置在一个足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度为B，如图所示．当物体滑到某一位置开始离开斜面，求：
（1）物体离开斜面时的速度．
（2）物体在斜面上滑行的距离．

Answer 1

分析：（1）带电物体下滑到某一位置离开斜面，由此可知洛伦兹力垂直于斜面向上，根据左手定则判断带电物体的电性；对物体进行受力分析，当物体对斜面的压力为零时，物体开始离开斜面，由平衡条件求出物体此时的速度；
（2）由牛顿第二定律求出物体的加速度，然后由匀变速运动的速度位移公式求出物体在斜面上滑行的长度．

解答：解：（1）当小物体沿斜面加速下滑时，随着速度的增加，洛伦兹力逐渐增大，为了使小物体离开斜面，洛伦兹力的方向使必须垂直于斜面向上，可见，小物体带负电；
小物体沿斜面下滑时，受力如图所示：

由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，
故加速度：a=gsinθ，
洛伦兹力F=qvB，当F_N=0，即qvB=mgcosθ，
v=

mgcosθ

qB

时，小物体开始离开斜面；
（2）由匀变速直线运动的速度位移公式可得：
v²-0=2aL，
则小物体在斜面上滑行的距离L=

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．
答：（1）物体离开斜面时的速度为

mgcosθ

qB

．
（2）物体在斜面上滑行的长度是

m2gcos2θ

2q2B2sinθ

．

点评：解决本题的关键是正确地进行受力分析，抓住垂直于斜面方向上的合力为零时，物体开始离开斜面进行分析求解．