Question

11．在利用自由落体法“验证机械能守恒定律”的实验中：
（1）打点计时器所用交流电的频率为50Hz，实验得到的甲．乙两条纸带如图1所示，应选甲纸带好．

（2）若通过测量纸带上某两点间的距离来计算某时刻的瞬时速度，进而验证机械能守恒定律，现测得2.4两点间的距离为X₁，0、3两点间的距离为X₂，打点周期为T，为了验证0、3两点间的机械能守恒，则X₁、X₂和T应满足的关系是$\frac{{{X}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}=g{X}_{2}$．
（3）在本实验中，需要特别注意的有B
A．称出重物的质量
B．手提纸带，先接通电源再释放纸带让重物落下
C．可不考虑前面较密集的点，选取某个清晰的点作为起始运动点处理纸带，验证mgh=$\frac{m{v}^{2}}{2}$是否成立
D．必须选取第1、2两点间距离一定2mm的纸带，才能从第1点起处理纸带，验证mgh=$\frac{m{v}^{2}}{2}$是否成立
（4）在本节实验中，根据纸带算出各点的速度v，量出下落距离h，则以$\frac{{v}_{2}}{2}$为纵轴，以h为横轴，画出的图象应是图2所示中的哪个C．

Answer 1

分析 （1）做自由落体运动的纸带，第一、二个点间的距离大约为2mm，结合该特点确定选择哪条纸带．
（2）抓住重力势能的减小量和动能的增加量相等得出满足的关系式．
（3）根据实验的原理和注意事项确定正确的操作步骤．
（4）根据机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的关系式，从而确定正确的图线．

解答 解：（1）根据x=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.0{2}^{2}m=2mm$知，纸带应选择第一、二个点的距离大约为2mm的，故选：A．
（2）点3的瞬时速度${v}_{3}=\frac{{X}_{1}}{2T}$，则动能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{3}}^{2}$=$\frac{m{{X}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}$，重力势能的减小量△E_p=mgX₂，则满足的关系式为：$\frac{m{{X}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}=mg{X}_{2}$，即$\frac{{{X}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}=g{X}_{2}$．
（3）A、实验中验证重力势能的减小量和动能的增加量是否相等，质量可以约去，不需要测量重物的质量，故A错误．
B、实验时应先接通电源，后释放纸带，故B正确．
C、若不考虑前面密集的点，则起始点的初动能不为零，应验证mgh=△E_k是否成立，故C错误．
D、由于实验存在误差，第一、二点间的距离不会一定等于2mm，所以当第一、二个点的距离大约2mm的纸带，才能从第1点起处理纸带，验证mgh=$\frac{m{v}^{2}}{2}$是否成立，故D错误．
故选：B．
（4）根据$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{{v}^{2}}{2}-h$图线是过原点的倾斜直线，故选：C．
故答案为：（1）甲   （2）$\frac{{{X}_{1}}^{2}}{8{T}^{2}}=g{X}_{2}$．（3）B，（4）C．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及操作中的注意事项，对于图象问题，采取的方法往往是得出函数的表达式，结合表达式分析判断．对于第2问，要掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量．