Question

5．一个物体沿直线运动，从A开始作加速度大小a=6m/s²的匀减速运动到B，然后做匀加速运动到C，然后再做匀减速运动返回到B点时速度刚好为0．已知经过A和C时的速度相等，从A到B、从B到C和从C返回到B的时间之比为1：2：8，求从C返回到B的加速度大小．

Answer 1

分析 根据A、C的速度相等，结合AB和BC的时间之比求出A到B和B到C的加速度大小之比，从而得出B到C的加速度大小，根据BC和CB的时间之比，抓住位移大小相等，求出B、C的速度关系，分别和速度时间公式求出B到C和C到B的加速度大小之比，从而得出C到B的加速度大小．

解答 解：A、C的速度相等，A到B的加速度大小$a=\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{{t}_{AB}}$，BC段的加速度${a}_{1}=\frac{{v}_{0}-{v}_{B}}{{t}_{BC}}$，因为从A到B、从B到C的时间之比为1：2，
则加速度大小之比为2：1，解得${a}_{1}=3m/{s}^{2}$．
根据平均速度推论知，${x}_{BC}=\frac{{v}_{B}+{v}_{0}}{2}{t}_{BC}$，${x}_{CB}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{CB}$，位移大小相等，方向相反，时间之比为2：8，可知v_B=-5v₀，
因为C到B的加速度大小${a}_{3}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{CB}}$，${a}_{1}=\frac{6{v}_{0}}{{t}_{BC}}$，
则$\frac{{a}_{1}}{{a}_{3}}=24$，
可知${a}_{3}=\frac{1}{8}m/{s}^{2}$．
答：从C返回到B的加速度大小为$\frac{1}{8}m/{s}^{2}$．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．