Question

如图所示，平行金属带电极板A、B间可看作匀强电场，场强E=1.2×10³V/m，极板间距离d=5cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5cm，B板接地，求：
（1）C和D两点的电势、两点间的电势差U_CD；
（2）点电荷q₁=-2×10^-3C分别在C和D两点的电势能；
（3）将点电荷q₂=2×10^-3C从C匀速移到D时除电场力以外的力做功多少？

Answer 1

分析：（1）根据在匀强电场中电势差和场强的关系式U=Ed可求出C和D之间的电势差U_CD、B和D之间的电势差U_BD、B和C之间的电势差U_BC．根据U_BD=φ_B-φ_D可求出φ_D．同理可求出φ_C．
（2）根据E_P=qφ可知点电荷在C点和在D点的电势能．
（3）根据动能定理可知物体的动能未变，则合外力所做的功为0，故要求除电场力以外的力所做的功就必须先求电场力所做的功，而根据W_CD=qU_CD可求出电场力所做的功．

解答：解：（1）B板接地，φ₃=0，沿电场方向有
CD之间的距离为d_CD=d-h_AC-h_BD=4cm=4×10^-2m，U_CD=-Ed_CD=-1.2×10³×4×10^-2=-4.8×10=-48V
U_BD=Ed_BD=1.2×10³×0.5×10^-2=6V
故φ_B-φ_D=6V
即-φ_D=6V
φ_D=-6V
U_BC═Ed_BC=1.2×10³×4.5×10^-2=54V
即φ_B-φ_C=54V
φ_C=-54V
（2）由E_P=qφ可知点电荷q₁=-2×10^-3C在C点的电势能E_PC=-2×10^-3×（-54）=0.108J
在D点的电势能E_PD═-2×10^-3×（-6）=1.2×10^-2J
（3）将点电荷q₂=2×10^-3C从C匀速移到D时电场力所做的功W=q₂×U_CD=2×10^-3×（-48）=-9.6×10^-2J
故除电场以外的力所做的功W_其=-W=9.6×10^-2J
答：（1）C和D两点的电势分别为-54V和-6V，两点间的电势差U_CD等于-48V．
（2）点电荷q₁=-2×10^-3C在C和D两点的电势能分别为0.108J和1.2×10^-2J．
（3）除电场力以外的力做功为9.6×10^-2J．

点评：在利用E_P=qφ求电势能时电量q和电势φ的正负号一定要保留．根据W_CD=qU_CD可求出电场力所做的功时电荷是从C点运动到D点．