Question

14．2005年10月12日我国成功发射了神州6号飞船，返回舱将要着陆前由于空气阻力作用，有一段时间匀速下落过程．若空气阻力与速度平方成正比，比例系数为K，返回舱和航天员总质量为m，则：
（1）此过程中飞船的返回舱速度是多大？
（2）相当于多高的地方自由下落可以获得此速度？

Answer 1

分析 （1）首先根据题意表示出返回舱所受到的空气阻力的表达式，由匀速运动可知返回舱的重力和空气阻力相等，由二力平衡可得出返回舱的速度；
（2）根据自由落体运动位移速度公式求解．

解答 解（1）匀速下落阶段，返回舱所受合外力为零．其受重力及空气阻力平衡
mg=f
空气阻力与速度平方成正比：f=kv²   
由：mg-f=0       
解得：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$
（2）设自由下落高度为h时速度达到上问中v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}$
由公式：h=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2g}$得：h=$\frac{m}{2k}$
答：（1）此过程中飞船的返回舱速度是$\sqrt{\frac{mg}{k}}$；
（2）相当于$\frac{m}{2k}$高的地方自由下落可以获得此速度．

点评 该题考查了二力平衡，关键在于根据题意正确列出空气阻力的表达式，难度不大，属于基础题．