Question

8．一质量m=2kg的物体，由静止开始，在水平拉力F的作用下在距地面高度h=0.8m的光滑平台上运动，一段时间后，撤去力F，物体继续运动到达平台右端后离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．A、B为圆弧两端点，其连线水平，已知圆弧半径为R=1.0m，平台右端到A点的水平距离s=1.2m，取g=10m/s²，求：
（1）物体达到平台右端的速度v；
（2）力F对物体所做的功；
（3）圆弧对应圆心角θ；
（4）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力．

Answer 1

分析 （1）物体离开平台做平抛运动，由平抛运动的规律可求得物体离开平台时的速度；
（2）对平台上的运动过程由动能定理可求得做功情况；
（3）由运动的合成与分解规律可求得夹角；
（4）对AO过程由机械能守恒定律可求得最低点的速度，再由向心力公式可求得压力．

解答 解：（1）对物体离开桌面后的过程，物体做平抛运动；由平抛运动规律可知：
h=$\frac{1}{2}$gt²；
s=vt
解得：v=3m/s；
（2）对平台上运动过程由动能定理可知：
W=$\frac{1}{2}$mv²；
解得：W=$\frac{1}{2}×2×$9=9J；
（3）物体到达A点时，竖直分速度v_y=gt=10×0.4=m/s；
则A点处切线与水平方向上的夹角tanα=$\frac{{v}_{y}}{v}$=$\frac{4}{3}$；
由几何关系可知，θ=53°；
（4）对A到最低点的过程，由机械能守恒定律可知：
mgR（1-cos53°）=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
v_A=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5m/s；
对最低点由向心力公式可知：
F-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
联立解得：F=53N；
由牛顿第三定律可知，物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为53N；
答：（1）物体达到平台右端的速度v为3m/s；
（2）力F对物体所做的功为9J；
（3）圆弧对应圆心角θ为53°
（4）物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力为53N．

点评 本题考查动能定理、机械能守恒及平抛运动规律等，要注意认真分析过程，明确各过程中物理规律的正确应用．