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如图所示,质量为M的小球A固定在一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质杆的端点,同时又通过绳跨过光滑定滑轮与质量为m的小球B相连.若将小球A由杆水平状态开始释放,且释放时小球A与定滑轮间距离忽略不计,不计摩擦,竖直绳足够长,则当杆转动到竖直位置时,小球B的速度是多大?
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杆转到竖直位置时,质量为A的球下落距离L,绳与竖直方向成45°角,质量为B的球上升的高度h=
2
L
设此时A球、B球速度分别为vA、vB,有vA=
2
vB
在整个运动过程中,由机械能守恒有:
  MgL-mg
2
L
=
1
2
M
v2A
+
1
2
m
v2B

由以上三式得出B球的速度大小为 vB=
2gL
M-
2
m
2M+m

答:当杆转动到竖直位置时,小球B的速度是
2gL
M-
2
m
2M+m
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g
3
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